题目
已知实数a>b>c,a+b+c=1,a²+b²+c²=1求a+b与a²+b²的范围
提问时间:2021-01-12
答案
已知可得a+b=1-c,所以(a+b)²=(1-c)²,即a² + 2ab +b²=(1-c)²,(1)
又a²+b²+c²=1,即a²+b²=1-c² (2)
由(1)、(2)两式,联立可得ab=[(1-c)²-(a²+b²)]/2=[(1-c)²-(1-c²)]/2=c²-c
即 a+b=c²-c (3)
又a+b=1-c (4)
若把a、b看作是关于一个x的一元二次方程的两不等实根,即由(3)、(4)可得
f(x)=(x-a)(x-b)=x²-(a+b)x+ab=x²-(1-c)x+(c²-c)=0
即a、b是关于x的一元二次方程:x²-(1-c)x+(c²-c)=0的两不等实根,
则有:⊿=[-(1-c)]²-4(c²-c)>0;有两不等实根,
x=(1-c)/2>c 对称轴位于两根之间,x=(1-c)/2>b>c
f(c)>0; 因为f(x)在,x∈(-∞,(1-c)/2)上单调递减,c<b,f(c)>f(b)=0
由已上三式联立求解,则可得证:(-1/3)<c<0
【另法】
a,b是方程x^2+(c-1)x+c^2-c=0的两不等实数根.
故其判别式大于零,即(c-1)^2-4(c^2-c)>0,解之得-1/3<c<1.
由a+b+c=1得(a+b+c)^2=1,
即a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1,故ab+ac+bc=0.
若c>0,则a>b>c>0,那么ab+ac+bc>0与之矛盾,故c<0.
综上所述,-1/3<c<0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 11.some of you ( )eating fast food 2.try to eat healthy food as much as you ( )
- 2我在看书时看到这个名词,不知道这个“正常运行时为真空状态下的饱和水”是指的什么啊?
- 3去杂质:Na2CO3溶液(NaHCO3)括号内为杂质
- 4计算下列各题 能简算的要简便计算
- 5请教一下关于英语动词连用的问题.(请高手指教)
- 6根号b-a的平方加上根号a-b的立方-a+b的绝对值 这一类型的题
- 71.解方程
- 8“鳗鱼”用英语怎么说?是张根硕叫我们鳗鱼的那个单词,求Spell和pronounciation,thank you
- 9书是知识的海洋,力量的源泉 仿写
- 10一道求集合中元素的题