题目
如图,三角形ABC的外接圆的直径AE交BC于D,求证:tanB×tanC=AD÷DE
提问时间：2021-01-11
答案
连接BE,CE
则∠B=∠AEC,∠C=∠AEB,
∵AE为直径,
∴∠ABE=∠ACE=90°
∴tan∠AEC=AC/CE,tan∠AEB=AB/BE
∴tan∠B·tan∠C=tan∠AEC·tan∠AEB=AC/CE×AB/BE
=AC/BE×AB/CE
∵△ACD∽△BED,△ABD∽△CED
∴AC/BE=AD/BD,AB/CE=BD/DE
∴AC/BE×AB/CE=AD/BD×BD/DE=AD/DE
∴tan∠B·tan∠C=AD/DE
则∠B=∠AEC,∠C=∠AEB,
∵AE为直径,
∴∠ABE=∠ACE=90°
∴tan∠AEC=AC/CE,tan∠AEB=AB/BE
∴tan∠B·tan∠C=tan∠AEC·tan∠AEB=AC/CE×AB/BE
=AC/BE×AB/CE
∵△ACD∽△BED,△ABD∽△CED
∴AC/BE=AD/BD,AB/CE=BD/DE
∴AC/BE×AB/CE=AD/BD×BD/DE=AD/DE
∴tan∠B·tan∠C=AD/DE
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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