题目

一道高中函数题
f（x）=1/(x+1) +lg(1-x/1+x)
求证：f[x(x-2)]＜1/2
(f（x）=x+1分之1然后加lg后面的)
解出x范围

提问时间：2021-01-01

答案

由题意f(x)定义域为(-1,1),1/(x+1)在(-1,1)上是减函数,设m=(1-x)/(1+x)=2/(1+x)-1在(-1,1)上也是减函数,而lgm在R+上是增函数,由复合函数法则可知lg(1-x/1+x)在(-1,1)上是减函数,两者之和f[x]在(-1,1)上是减函数,因此对于f[x(x-2)]＜1/2,内层首先要符合定义域,x(x-2)∈(-1,1),其次f(t)=1/2,我们求出这个t的值,这样根据减函数的定义,就可得x(x-2)>t,这样用这两个不等式,就可以解出x的范围了,但是你这道题我感觉有点问题,1/2改成1才能找到t的值为0,否则没法求了~因为1/2对应的t的值很难找.我只能说说思路了.