题目

已知直线L过点P（3,2）,且与x轴 ,y轴的正半轴分别交于点A（a,0）和B（0,b）,O是坐标原点.
（1）当三角形ABC的面积最小时,求直线L的方程；
（2）当a+b取得最小值时,求直线L的方程.
步骤明确清楚,答案正确.
谢谢喽!

提问时间：2020-11-11

答案

由已知直线L过点P（3,2）,设直线L的方程为y-2=k(x-3)（k0
当且仅当-9k=-4/k即k=-2/3时,三角形ABO的面积取最小值,MinS(ABO)=12
此时直线L的方程为y-2=(-2/3)(x-3)即y=-2x/3+4
(2)a+b=(3-2/k)+(2-3k)=5-2/k-3k
因为k0 -3k>0
当且仅当-2/k=-3k即k=-(根号6)/3时
a+b取最小值,最小值为（5+2*根6）
此时直线L的方程为y-2=(-根6/3)(x-3)即y=-(根6)x/3+根6+2
(供参考)