题目
已知被积函数∫f(x)的一个原函数是F(x),F(x)恒大于零,且F(x)×f(x)=x,求f(x)
不好意思刚才漏了一个条件:F(0)=1
不好意思刚才漏了一个条件:F(0)=1
提问时间:2021-01-11
答案
∵∫f(x)的一个原函数是F(x)
∴F'(x)=f(x)
∵F(x)*f(x)=x
∴F(x)*F'(x)=x ==>F(x)d(F(x))=xdx
==>(F(x))²/2=x²/2+C/2 (C是积分常数)
==>(F(x))²=x²+C
∵F(x)恒大于零
∴F(x)=√(x²+C) ==>F'(x)=x/√(x²+C)
故f(x)=F'(x)=x/√(x²+C) (C是积分常数).
∴F'(x)=f(x)
∵F(x)*f(x)=x
∴F(x)*F'(x)=x ==>F(x)d(F(x))=xdx
==>(F(x))²/2=x²/2+C/2 (C是积分常数)
==>(F(x))²=x²+C
∵F(x)恒大于零
∴F(x)=√(x²+C) ==>F'(x)=x/√(x²+C)
故f(x)=F'(x)=x/√(x²+C) (C是积分常数).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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