题目

设M(a,0)是抛物线y^2=2px对称轴上的一个定点,过M的直线交抛物线于A,B两点,其纵坐标分别为y1,y2,求证：y1y2为定值.

提问时间：2021-02-18

答案

证明：设过M的直线方程为y=k(x-a)+b联立y=k(x-a) y^2=2px消去x得：ky^2/(2p)-y-ak=0因为交点AB的纵坐标为y1y2,显然纵坐标为该方程的两根则根据韦达定理：y1y2=(-ak)/(k/2p) =2p(-ak)/k =-2pa =...