题目

关于数列的数学题,
1.已知｛An｝是各项为不同的正数的等差数列,Lga1、Lga2、Lga4成等差数列,又Bn=1/a2^n（此处2的n次方为a的脚标）,n=1、2、3… （1）证明｛Bn｝是等比数列.（2）如果数列｛Bn｝前3项和为7/24,求数列｛An｝的首项a1和公差d.

提问时间：2021-01-10

答案

（1）、An=a1+(n-1)d,a1=a1,a2=a1+d,a3=a1+3d,2Lga2=Lga1 + Lga4
2Lg(a1+d)=Lga1 + Lg(a1+3d),Lg(a1+d)^2=Lg[a1*(a1+3d)],a1^2+2*a1*d+d^2=a1^2+3*a1*d
d=0或者d=a1,但是an各项不同,所以d=a1不等于0.An=a1+(n-1)d=n*a1
Bn=1/a2^n=1/[(2^n)*a1],Bn-1=1/[(2的n-1次)*a1],Bn除以Bn-1=[(2的n-1次)*a1]/[(2^n)*a1]=1/2.等比数列
（2）、B1+B2+B3=1/a2+1/a4+1/a8=1/(2a1)+1/(4a1)+1/(8a1)=7/24,a1=3=d