题目

已知集合A=｛x|y=x,且y=x^2+ax+b｝是否存在实数a,b使得-1∈A与3∈A同时成立?如果存在,求出a,b的值；否则
说出理由.
∵A=｛x|y=x,且y=x^2+ax+b｝,即A=｛x|x+x^2+ax+b｝=｛x|x^2+(a-1)x+b=0｝.
又∵-1∈A,3∈A,即-1,3是一元二次方程x^2+(a-1)x+b=0的两个根
∴-（a-1)=-1+3①
b=-1×3 ②
∴a=-1
b=-3
问：解析中①②式是如何得到的,就问这个,回答之前请摸清楚问的是什么,是①②式是怎么得到的!

提问时间：2021-01-10

答案

楼主的解法是方程组y=x及y=x^2+ax+b可以看做x^2+ax+b=x,也是就是说 X=-1或3满足方程,是方程x^2+ax+b=x,利用根与系数的关系得到楼主所说的①②式.在方程y=ax^2+bx+c中两根x1,x2,则,x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a
一般此类题目做法
首先 ：集合A=｛x|y=x,且y=x^2+ax+b｝,A其实是满足方程y=x及方程y=x^2+ax+b的以X为未知数的方程组的解.
其次：-1∈A与3∈A同时成立,说明-1和3属于A集合的范畴,也就是说存在 X=-1或3等其他数满足方程组.那么这时候有X=-1和3满足方程组,是之成立,是方程组的解.
然后：将X=-1代入方程组y=x及y=x^2+ax+b中有y=-1及方程y=3^2+3a+b得到1-a+b=-1,
将x=3代入方程组得到y=3及方程y=3^2+3a+b得到9+3a+b=3记得 a=-1 b=-3