题目

已知点p(-2,2)和圆c:x方+Y方+2x=0 (1)求过p点的c的切线方程（2）若（x,Y)是园c上一动点,由（1）所得写出
y-2/x+2的取值范围.

提问时间：2021-01-06

答案

:x方+Y方+2x=0即(x+1)+y^2=1,圆心(-1,0),半径=1,
圆c与x轴交点(-2,0),(0,0),显然,求过p点的c的切线有两条,其中一条方程为x=-2(斜率不存在),
设另一条切线斜率为k,方程为y-2=k(x+2),即kx-y+2k+2=0,圆心(-1,0)到切线距离=|-k-0+2k+2|/√(k^2+1)=1,
|k+2|=√(k^2+1),(k+2)^2=k^2+1,4k+4=1,4k=-3,k=-3/4,另一条切线方程为y-2=-(3/4)(x+2),即3x+4y+4=0.
(y-2)/(x+2)表示圆C上动点(x,y)与定点P连线的斜率,由(1)知圆C上的点与定点P连线斜率（斜率存在时）
最大为过p点的c的存在斜率切线斜率,(y-2)/(x+2)<=-3/4,(y-2)/(x+2)的取值范围为(-∞,-3/4]