题目

在空间四边形ABCD中,△BCD为正三角形,△ABD为等腰直角三角形,且∠BAD=90°,
在空间四边形ABCD中,△BCD为正三角形,△ABD为等腰直角三角形,且∠BAD=90°,又二面角A-BD-C为直二面角,求二面角A-CD-B的大小

提问时间：2021-01-10

答案

连接AC,做AO⊥BD,设BD=a,则:AO=a/2,AD*AD=AB*AB=1/2*a*a;
又△BCD为正三角形,则:OC*OC=a*a-(a/2)*(a/2)=3/4*a*a;
可得:AC=a;
取CD中点F,连接BF.因为F为CD中点,△BCD为正三角形,所以 BF⊥CD,做EF⊥CD且交AD或其延长线于E,连接BE;做AN⊥CD,COS∠ACD=3/4;因为F为CD中点,△BCD为正三角形,所以 BF⊥CD,做EF⊥CD且交AD或其延长线于E;做AN⊥CD,根据余弦定理:COS∠ACD=3/4;则有:CN=3/4*a,DN=1/4*a;∴AN=根号下7/4*a,
则EF=根号下7*a/2;DE=根号下2*a,因为∠BAD=90°,则易得 BE=a;
且∠EFB,为所求二面角的平面角.BF*BF=a*a-(a/2)*(a/2)=3/4*a*a;
至此,△BFE的三边已知,根据余弦定理 可求出∠BFE的余弦=根号下21/7
至于对不对,我有点不能保证,但是思路绝对没问题.你可以按此思路再计算一次.