题目

六个数字组成的六位数,前三项与后三项的和相同,问把这些数加在一起,能否被13整除
12月10日之前就要!

提问时间：2021-01-10

答案

能被13整除
对于任意一个满足前三项与后三项的和相同的六位数abcdef
一定有一个对应的数字defabc
设 三位数abc+三位数def=x
当abc不等于def时
那么很显然abcdef+defabc=1000*（abc+def）+(abc+def)=1001x=13*（77*x）
明显这是可以被13整除的
当abc=def时
只有一个abcdef而没有defabc
但是abcdef=abcabc=1001*abc=13*77*abc
明显这也是可以被13整除的
因此这些数的和是可以被13整除的.
只能这样了呢,如果比如说210012有没有对应的012210我就不清楚了,题目意思不知道可不可以算012210是满足题意的六位数.