题目

一元二次判别式
一、 证(x-a)（x-a-b)=1有2个不等实根
二、 a b c 为三角形abc的三边,关于x方程(c-b)x^2+(b-a)x+(a-b)=0有两等根.求三角形形状

提问时间：2021-01-10

答案

1,因为(x-a)（x-a-b)=1
所以 x^2-(2a+b)x+(a^2+a b-1)=0
判别式
(2a+b)^2-4(a^2+a b-1)=4+b^2>0
所以方程有2个不等实根
2,方程(c-b)x^2+(b-a)x+(a-b)=0有两等根
所以判别式等于0
0=(b-a)^2-4(c-b)(a-b)=(b-a)(a+3 b-4 c)
所以a=b或者 a+3 b-4 c=0
前者是等腰三角形,后者是满足a+3 b-4 c=0的三角形.
不过我非常怀疑是不是题目印错了,好像方程漏掉了一个2.应该是(c-b)x^2+2(b-a)x+(a-b)=0
那样的话,判别式等于
4（a-b）（a-c）
所以a=b或者a=c,所以是等腰三角形.