题目

帮忙做一道题,快：阅读下列题目的解题过程:
已知(a的平方+b的平方)的四次方-8(a的平方+b的平方)的平方+16=0,求a的平方+b的平方的值
错解：设（a的平方+b的平方）的平方=m,则原式可化为m平方-8m+16=0,即（m-4）的平方=0,m=4,由（a的平方+b的平方）的平方=4,得a平方+b平方=正负2
（1）错误的原因是什么?正确的值是多少?
（2）请你用以上方法把（a+b）的平方-14（a+b）+49分解因式.

提问时间：2021-01-09

答案

已知(a的平方+b的平方)的四次方-8(a的平方+b的平方)的平方+16=0,求a的平方+b的平方的值
设（a的平方+b的平方）的平方=m,则原式可化为m平方-8m+16=0,即（m-4）的平方=0,m=4,由（a的平方+b的平方）的平方=4,得a平方+b平方=正负2
（1）错误的原因是什么?正确的值是多少?
因为a平方+b平方≥0,所以,a平方+b平方≠-2.正确的是：a平方+b平方=2
（2）请你用以上方法把（a+b）的平方-14（a+b）+49分解因式.
设a+b=x,则原式可化为：x²-14x+49=(x-7)²
因此,（a+b）的平方-14（a+b）+49=(a+b-7)²