题目

用展开泰勒公式证明不等式
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足f(x)的绝对值≤a,f''(x)的绝对值≤b,其中a>=0,b>=0.证明对于任意x∈(0,1),有f'(x)的绝对值≤2a+b/2

提问时间：2021-01-09

答案

f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2*f''(x0)(1-x)^2 ,x0介于1和x之间f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+1/2*f''(x1)(0-x)^2 ,x1介于0和x之间所以f(1)-f(0)=f'(x)+1/2*f''(x0)(1-x)^2-1/2*f''(x1) x^2 所以|f'（x）|≤|f(1)|+|f(0)|+1/2*|f...