题目

一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球的多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60．现从中任取一个球，则取到红球的概率等于______．

提问时间：2021-01-09

答案

设红球m个，白球n个，
∵红球的个数比白球的多，但比白球的2倍少
把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60
则

m＞n，m＜2n 3m+2n＝60

解得m=14，n=9．
所以P=

m

m+n

=

14

14+9

=

14

23

；
故答案为

14

23

．

本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，设红球m个，白球n个，由红球的个数比白球的多，但比白球的2倍少，把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60．我们易得到一个关于m，n的不等式组，解不等式组即可得到m，n的值，然后计算出球的总数后，代入古典概型公式即可求解．

本题考点：古典概型及其概率计算公式．

考点点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．