题目

求平行平面2x-2y+z=4与2x-2y+z=-2的距离

提问时间：2021-01-09

答案

平面2x-2y+z=4,在空间坐标系中与x、y、z轴构成三棱锥体积=2*2*4/2*3=8/3,x、y、z轴截平面2x-2y+z=4的面积=√(2²+2²)*√[(2²+4²)-(2²+2²)/4]/2=6,原点到平面2x-2y+z=4的距离=8*3/(3*6)=4/3,平面2x-2y+z=-2,在空间坐标系中与x、y、z轴构成三棱锥体积=1*1*2/2*3=1/3,x、y、z轴截平面2x-2y+z=-2的面积=√(1²+1²)*√[(1²+2²)-(1²+1²)/4]/2=3/2,原点到平面2x-2y+z=-2的距离=1*3*2/3*3=2/3,平面2x-2y+z=4与2x-2y+z=-2的距离=4/3+2/3=2.