题目

已知F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上任意一点,∠F1PF2=45°
1 求椭圆离心率的 取值范围
2 求证：三角行 F1PF2 的面积 只与 椭圆的短轴长 有关
为什么我的（1）算出了一个很夸张的数字,还有一个无解的?（2）很简单,答不答无所谓.先谢谢各位高手喽!O(∩_∩)O

提问时间：2020-06-25

答案

题目说的不太明白,p既然是任意一点,
怎么还有∠F1PF2=45°呀
我的理解是,椭圆上存在点P,使得
∠F1PF2=45°,那么只需短轴上
的顶点对焦点的张角不小于45º即可
根据余弦定理
（a²+a²-4c²)/(2a²)≤√2/2
∴1-2e²≤√2/2
2e²≥1-√2/2
e²≥(2-√2)/4
又0