题目

已知函数f(x)=lnx-bx^2+ax（a,b属于实数）
1,若y=f(x)图象上的点（1,2）处的切线斜率为0,求y=f(x)的极限；
2,当b=a^2 时,函数f(x)在区间x>1上是减函数,求实数a的取值范围

提问时间：2021-01-09

答案

问题1：由于y=f(x)图象上的点（1,2）处的切线斜率为0；所以（2,1）在该函数上,可得：
ln(1)-b*(1)^2+a(1) = 2 => 0-b+a=2;
该函数斜率为 对函数求导：1/x-2bx+a ；当x=1时,1/x-2bx+a=0; => 1-2b+a=0;
有上述两个等式可得：a=5; b=3; 然后将a,b的值,带入上述函数中,即可求得极限.我不知道你所求的函数极限,x是趋向于多少的,无穷大、0、某个数值?自己带进去求一下就出来了.
问题2：将b=a^2带入函数,化简可得：f(x)=lnx-(a^2)x^2+ax.对该函数求导可得：1/x-2(a^2)x+a.
由于函数f(x)在区间x>1上是减函数,所以当x>1时,1/x-2(a^2)x+a-1/(2a),则若1/a>1,满足条件,得：a