题目

已知函数f(x)=lnx/x+1/x.当x>=1时,不等式f(x)>=k/(x+1)恒成立,求实
已知函数f(x)=lnx/x+1/x.
当x>=1时,不等式f(x)>=k/(x+1)恒成立,求实数K的取值范围.

提问时间：2021-01-09

答案

f(x)>=k/(x+1)变形得f(x)(x+1)>=k
得：（x+1）（lnx/x+1/x）=lnx+1+lnx/x+1/x 设为：g（x）
求导：得 1/x+(1-lnx)/x²-1/x²=（x-lnx）/x² 将分子设为h（x）因为分母大于0恒成立,所以讨论分子的正负性
求导得：1-1/x ∵x>=1∴1-1/x 大于0恒成立
∴h（x）为单增函数,最小值为h（1）=1∴g（x）的导函数恒大于0∴g（x）单增
所以g（x）的最小值为g（1）=2
∴k≥2