题目
将抛物沿c1:y=- 3x2+ 3沿x轴翻折,得抛物线c2
现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E.
①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E.
①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
提问时间:2021-01-08
答案
(1)y= x2- .
(2)①令- x2+ =0,得x1=-1,x2=1
则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0).
∴A(-1-m,0),B(1-m,0).
同理可得:D(-1+m,0),E(1+m,0).
当AD= AE时,
(-1+m)-(-1-m)= [((1+m)-(-1-m)],
∴m= .
当AB= AE时,
(1-m)-(-1-m)= [(1+m)-(-1-m)],∴m=2.
当m= 或2时,B,D是线段AE的三等分点.
②存在.
理由:连接AN,NE,EM,MA.依题意可得:M(-m,),N(m,- ).
即M,N关于原点O对称,∴OM=ON.
∵A(-1-m,0),E(1+m,0),∴A,E关于原点O对称,∴OA=OE
∴四边形ANEM为平行四边形.
∵AM2=(-m+1+m)2+( )2=4,
ME2=(1+m+m)2+( )2=4m2+4m+4,
AE2=(1+m+1+m)2=4m2+8m+4,
若AM2+ME2=AE2,则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4,∴m=1
此时△AME是直角三角形,且∠AME=90°.
∴当m=1时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形.
(2)①令- x2+ =0,得x1=-1,x2=1
则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0).
∴A(-1-m,0),B(1-m,0).
同理可得:D(-1+m,0),E(1+m,0).
当AD= AE时,
(-1+m)-(-1-m)= [((1+m)-(-1-m)],
∴m= .
当AB= AE时,
(1-m)-(-1-m)= [(1+m)-(-1-m)],∴m=2.
当m= 或2时,B,D是线段AE的三等分点.
②存在.
理由:连接AN,NE,EM,MA.依题意可得:M(-m,),N(m,- ).
即M,N关于原点O对称,∴OM=ON.
∵A(-1-m,0),E(1+m,0),∴A,E关于原点O对称,∴OA=OE
∴四边形ANEM为平行四边形.
∵AM2=(-m+1+m)2+( )2=4,
ME2=(1+m+m)2+( )2=4m2+4m+4,
AE2=(1+m+1+m)2=4m2+8m+4,
若AM2+ME2=AE2,则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4,∴m=1
此时△AME是直角三角形,且∠AME=90°.
∴当m=1时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一根11米直径16毫米的铜电缆有多重
- 21、Can you bring some ___(watch)to me?2、please___(take)these thi
- 3某小学三年级和四年级要给620棵树浇水,三年级每天浇40棵,浇了8天;剩下的由四年级来浇,5天浇完,平均每天浇多少棵?
- 4在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ADC=135度,DC=8倍根号2,以D为圆心,8CM长为半径做圆D,
- 5f(x)等于负x的平方加二ax和g(x)等于(二a减一)乘以x加一在区间[1,2]上都是减函数,求a的范围
- 6功分器,合路器,耦合器之间有什么区别和作用?
- 7一辆汽车行4/3千米用汽油25/3升,平均每行1千米用`汽油多少升?用1升汽油可行多少千米?行250千米用汽油多少
- 81.五班有36个同学进行分列式队列训练,要使每行的人数相同,可以排成几行?有几种排法?(这样答:每行多少人多少排多少行)
- 9作文小标题组词
- 10写出下面数列的一个通项公式,使它的前四项分别是下列各数
热门考点
- 1证明:幂函数y=x的三方在R上是增函数
- 2象形字与指事字的区别
- 3声音在空气中每秒传播大约340m,比最快的喷气式飞机慢29分之12,这种喷气式飞机每秒行多少米?
- 4朝闻道,夕可死.用一句话,不超过20个字告诉我 朝闻道,夕可死
- 5“神舟”6号飞船在太空中飞行了大约119小时,比“神舟”5号飞行的时间的5倍还多14小时,“神舟”5号飞船在太空中飞行了多少小时?
- 6以"________,我为你骄傲"为题的作文
- 7英语现在完成时的构成可不可以是have/has+动词一般时?
- 8X、Y均是在1~18号内的元素.它们可组成化合物X2Y3,若已知Y的核电荷数为m,则X的核电荷数不可能是( ) A.m+5 B.m-1 C.m-3 D.m+6
- 9但如果我们正确燃放爆竹,就可以避免许多悲剧.这句话的英文翻译
- 10双向操作的含义是什么?