题目
若两个m*n阶矩阵A,C的行向量都是同一个齐次线性方程组的基础解系,则存在m阶可逆矩B,使得A=BC.
提问时间:2021-01-08
答案
设A的行向量为a1,a2,a3,...,am
C的行向量为c1,c2,c3,..,cm
由于C是基础解系,而A是方程组的解,所以向量组{a1,...,am}可由向量组{c1,c2,...,cm}表出,一个具体的说,就是存在系数k(i,j)使得
a1 = k(1,1)* c1 + k(1,2) * c2 + ...+ k(1,m) * cm
...
am = k(m,1) * c1 + k(m,2) * c2 + ...+ k(m,m) * cm
令m阶矩阵B = (k(i,j)),就满足A = BC.
A 和C的地位是对称的,同理也存在m阶矩阵D 使得C = DA
所以A = BC = (BD) A
由于A是基础解系,行向量线性无关,所以只能有BD = I(即单位阵)
这就说明了B是可逆的.
C的行向量为c1,c2,c3,..,cm
由于C是基础解系,而A是方程组的解,所以向量组{a1,...,am}可由向量组{c1,c2,...,cm}表出,一个具体的说,就是存在系数k(i,j)使得
a1 = k(1,1)* c1 + k(1,2) * c2 + ...+ k(1,m) * cm
...
am = k(m,1) * c1 + k(m,2) * c2 + ...+ k(m,m) * cm
令m阶矩阵B = (k(i,j)),就满足A = BC.
A 和C的地位是对称的,同理也存在m阶矩阵D 使得C = DA
所以A = BC = (BD) A
由于A是基础解系,行向量线性无关,所以只能有BD = I(即单位阵)
这就说明了B是可逆的.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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