题目
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于AB两点,|AB|=5p/2
求直线AB所在直线的方程
求直线AB所在直线的方程
提问时间:2021-01-08
答案
y²=2px的焦点坐标为F(p/2,0),准线x=-p/2
设直线AB:y=k(x-p/2)
与抛物线方程联立
得到k²x²-(pk²+2p)x+p²k²/4=0
∴ xA+xB=(pk²+2p)/k²
利用抛物线的定义(抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离)
|AB|=|AF|+|BF|=xA+p/2+xB+p/2=(pk²+2p)/k²+p=2p+2p/k²
∴ 2p+2p/k²=5p/2
∴ k²=4
即 k=2或k=-2
∴ 方程 y=±2(x-p/2)
即 2x+y-p=0或2x+y-p=0
设直线AB:y=k(x-p/2)
与抛物线方程联立
得到k²x²-(pk²+2p)x+p²k²/4=0
∴ xA+xB=(pk²+2p)/k²
利用抛物线的定义(抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离)
|AB|=|AF|+|BF|=xA+p/2+xB+p/2=(pk²+2p)/k²+p=2p+2p/k²
∴ 2p+2p/k²=5p/2
∴ k²=4
即 k=2或k=-2
∴ 方程 y=±2(x-p/2)
即 2x+y-p=0或2x+y-p=0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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