题目

初二数学动点运动题

提问时间：2021-01-08

答案

1.如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发,沿着△ABC逆时针运动,已知动点P的速度为1（cm/s）,动点Q的速度为2（cm/s）．设动点P、动点Q的运动时间为t（s）
（1）当t为何值时,两个动点第一次相遇．
（2）从出发到第一次相遇这一过程中,当t为何值时,点P、Q、C为顶点的三角形的面积为8√3 （友情提示：直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半）
2.如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?
（2）若点E在线段BC上,BE=2cm,动点M、N同时出发且相遇时均停止运动,那么点M运动到第几秒钟时,与点A、E、N恰好能组成平行四边形?
答案：
根据题意得：2t=10+10+t,
解得：t=20,
答：当t为20时,两个动点第一次相遇．
△ABC是边长为10cm的等边三角形,
∴∠C=60°,
有4种情况：①如图1,过Q作QH⊥BC于H,
CQ=2t,∠HQC=30°,CH=t,由勾股定理得：QH=$sqrt{3}$t,
由三角形面积公式得：$frac{1}{2}$（10-t）•$sqrt{3}$t=8$sqrt{3}$,
解得：t=2,t=8（舍去）；
②如图2,
BQ=20-2t,BH=10-t,QH=（10-t）$sqrt{3}$,
由三角形面积公式得：$frac{1}{2}$（10-t）$sqrt{3}$t=8$sqrt{3}$,
解得：t=2或t=8,
当t=2时,Q在AC上,舍去,
∴t=8；
③如图3,QH⊥AC于H,CP=t-10,AQ=2t-10,AH=t-5,QH=（t-5）$sqrt{3}$,
∴$frac{1}{2}$（t-10）（t-5）$sqrt{3}$=8$sqrt{3}$
此方程无解；
④如图4：CQ=30-2t,CP=t-10,CH=$frac{1}{2}$（t-10）,PH=$frac{sqrt{3}}{2}$（t-10）,
∴$frac{1}{2}$（30-2t）•$frac{sqrt{3}}{2}$（t-10）=8$sqrt{3}$,
解得：t=$frac{25+sqrt{89}}{2}$或t=$frac{25-sqrt{89}}{2}$,
此时Q都不在BC上,不合题意舍去；
∴t的值是8,2,
答：从出发到第一次相遇这一过程中,当t为8和2时,点P、Q、C为顶点的三角形的面积为8$sqrt{3}$cm2
2.（1）设t秒时两点相遇,则有t+2t=24,
解得t=8．
答：经过8秒两点相遇． （4分）
（2）由（1）知,点N一直在AD上运动,所以当点M运动到BC边上的时候,点A、E、M、N才可能组成平行四边形,
设经过X秒,四点可组成平行四边形．分两种情形：（1分）
①x-（2x-4）=2,解得x=2,（4分）
②2x-6-4=8-x,解得x=6,（4分）
答：第2秒或6秒钟时,点A、E、M、N组成平行四边形