题目
已知数列{an}的首项a1=4,前n项和为Sn,且Sn+1-3Sn-2n-4=0,求数列{an}的通项公式
提问时间：2021-01-07
答案
因为Sn+1-3Sn-2n-4=0
整理得3Sn=Sn+1 -2n-4
因而得3Sn-1=Sn- 2(n-1)-4
两式相减3an=an+1 -2
令3(an+k)=an+1+k (构造等比数列)
展开得3an+3k=an+1+k (再对比3an=an+1 -2)
解得k=1
即3(an+1)=an+1 +1
除过去得(an+1 +1)/(an+1)=3
即{an+1} 为以3为公比得等比数列
所以an +1=(a1+1)*3^(n-1) (这里的n+1不是下标)
因为a1=4
所以an=5*3^(n-1) -1
整理得3Sn=Sn+1 -2n-4
因而得3Sn-1=Sn- 2(n-1)-4
两式相减3an=an+1 -2
令3(an+k)=an+1+k (构造等比数列)
展开得3an+3k=an+1+k (再对比3an=an+1 -2)
解得k=1
即3(an+1)=an+1 +1
除过去得(an+1 +1)/(an+1)=3
即{an+1} 为以3为公比得等比数列
所以an +1=(a1+1)*3^(n-1) (这里的n+1不是下标)
因为a1=4
所以an=5*3^(n-1) -1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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