题目

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=3

2

，则点C的坐标为______．

提问时间：2021-01-07

答案

过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90°，AO∥MF∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，AM=CM，∴∠OAB=∠EBC，OF=EF，∴MF是梯形AOEC的中位线，∴MF=12（AO+EC）...

过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，根据正方形的性质可以得出F是OE的中点，就可以得出MF是梯形AOEC的中位线，证明△AOB≌△BEC就可以得出OB=CE，AO=BE，就可以求得△OME是等腰直角三角形，由勾股定理就可以求出OE的值，从而得出C点的纵坐标．

本题考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理．

考点点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行线等分线段定理的运用，梯形的中位线的性质的运用，坐标与图形的性质的运用，解答时求证△OME是等腰直角三角形是关键．