题目

如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF．试说明AB=AC的理由．

提问时间：2021-01-06

答案

∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△DBE与△DCF是直角三角形．
∵在Rt△DBE与Rt△DCF中，

ED＝FE BD＝CD

，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

欲证AB=AC，可证∠B=∠C，只需证Rt△DBE≌Rt△DCF即可，由已知可根据HL证得Rt△DBE≌Rt△DCF．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．