题目

如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-2，-2）、C（4，-2），则△ABC外接圆半径的长度为 ___ ．

提问时间：2021-01-06

答案

设△ABC的外心为M；
∵B（-2，-2），C（4，-2），
∴M必在直线x=1上，
由图知：AC的垂直平分线过（1，0），故M（1，0）；
过M作MD⊥BC于D，连接MB，
Rt△MBD中，MD=2，BD=3，
由勾股定理得：MB=

MD2+BD2

=

13

，
即△ABC的外接圆半径为

13

．
故答案为：

13

．

三角形的外心是三边中垂线的交点，由B、C的坐标知：圆心M（设△ABC的外心为M）必在直线x=1上；由图知：AC的垂直平分线正好经过（1，0），由此可得到M（1，0）；连接MB，过M作MD⊥BC于D，由勾股定理即可求得⊙M的半径长．

本题考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质；勾股定理．

考点点评：能够根据三角形外心的性质来判断出△ABC外心的位置是解答此题的关键．