题目

已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程4x²-20x+21=0的两实根，则两圆的位置关系是______．

提问时间：2021-01-06

答案

∵两圆半径的长分别为方程4x²-20x+21=0的两根，
∴两圆半径之和为5，
又两圆的圆心距为5，
∴两圆外切．
故答案为外切．

利用两根之和求得两圆的半径之和与圆心距比较即可得到答案．

本题考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评：此题考查两圆位置关系的判定方法．根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．
外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．
（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．