题目

若函数f(x)＝（1－x²）(x²＋ax+b)的图像关于直线x＝－2对称,则f(x)的最大值为?

提问时间：2021-01-06

答案

最直观的看,f1(x)=1-x^2的图像是开口向下的抛物线,对称轴是x=0；f2(x)=x^2+ax+b的图像是开口向上的抛物线,对称轴是
x=-a/2.f(x)=f1(x)*f2(x)如果要对称,只能让a=0,即只能在a=0时关于x=0对称.当a不等于0时,f(x)没有对称轴.题目
中说关于直线x=-2对称,这根本就是错误的.
从另一个方面想,如果f(x)关于x=-2对称,等价于f(-2+c)-f(-2-c)=0对于任意的c成立,推导的结果发现有一个8c^3的项,这是消不掉的.因此,题目是错的.