题目
△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为
| 3 |
| 2 |
提问时间：2021-01-05
答案
∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac，
又∵△ABC的面积为
，∠B=30°，
故由S△ABC＝
acsinB＝
acsin30°＝
ac＝
，
得ac=6．
∴a2+c2=4b2-12．
由余弦定理，得cosB＝
＝
＝
＝
又∵△ABC的面积为
| 3 |
| 2 |
故由S△ABC＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
得ac=6．
∴a2+c2=4b2-12．
由余弦定理，得cosB＝
| a2+c2−b2 |
| 2ac |
| 4b2−12−b2 |
| 2×6 |
| b2−4 |
| 4 |
|