题目

小雨有若干个同样的小小玻璃球,他想知道小玻璃球的密度.如今给你一个圆玻璃桶和足量的水,一个轻质正方体泡沫块和一把小刀.（1）推导出测量小玻璃球密度的数学表达式； （2）写出测量的步骤（配图阐明）

提问时间：2021-01-05

答案

0、题目中隐含的假设：水的密度为1、轻质正方体泡沫块的密度为0、轻质正方体泡沫块能够放进桶里、玻璃球体积足够小、数量足够多.
1、把水桶中注满水；
2、把泡沫块放进桶里水面上,并用手下压,直到其上表面与水面齐平(此时肯定会有部分水溢出水桶).然后,把泡沫块拿出放到旁边.
3、往桶里丢玻璃珠,直到水面再次与桶沿齐平,记下丢进桶中的玻璃珠数目（设为m）.
4、用小刀把泡沫块挖成“槽装”,然后放到水桶里（像只小船）,往小船里放玻璃珠,直到其上表面与水面齐平,记录小船中玻璃珠的数目（设为n）.
思考：上述实验表明,n个玻璃珠的重量等于“与m个玻璃珠同体积的水”的重量.
计算：玻璃珠的密度 p=m/n*1.
【如果还不理解请往下看】
设每个玻璃珠的体积为a,质量为b（不好意思,毕业多年,通常用来表示体积和质量的字母都忘了）,则密度p=b/a.
根据实验,泡沫块的体积为m*a；
所以：“与泡沫块同体积的水的质量”=m*a*1；
上述第4步中,根据浮力定律,“与泡沫块同体积的水的质量”=n*b；
所以：m*a*1=n*b
变换上式可得：密度p=b/a=m/n*1