题目
高等代数题
设B是m×n的实矩阵,X＝(x1,x2,...,xn)是实向量,证明：齐次线性方程组BX=0只有零解等价于B'B是正定矩阵
设B是m×n的实矩阵,X＝(x1,x2,...,xn)是实向量,证明：齐次线性方程组BX=0只有零解等价于B'B是正定矩阵
提问时间：2021-01-05
答案
BX=0只有零解,那么对于所有的非零列向量X,都有BX≠0
所以X'B'=(BX)'≠0
由于(BX)'是1xn行矩阵,
BX是nx1列矩阵
所以,对于任意的非零矩阵x,满足
X'[B'B]X>0
所以
B'B是正定矩阵
要证等价,再逆着推回去就行了
所以X'B'=(BX)'≠0
由于(BX)'是1xn行矩阵,
BX是nx1列矩阵
所以,对于任意的非零矩阵x,满足
X'[B'B]X>0
所以
B'B是正定矩阵
要证等价,再逆着推回去就行了
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1如何解释老子哲理“知入者智,自知者明”?
- 2二氧化硫和硫化氢和氯化钡反应方程式
- 3把一个底面直径为4CM 高8CM的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径为2CM的圆锥,圆锥的高是多少?
- 4如何解方程a^4-7a^3+5a^2+7a-6?
- 5小学学过白居易的诗有哪些
- 6仿写,例句：街上的柳树像病了似的,叶子挂着层灰土在柳条打着卷；枝条一动也懒得动,无精打采地低垂着.
- 7当x=___时,代数式三分之一x-5y-5可化简为一次单项式
- 8y=ax^2+bx+c有没有这个公式x1+x2/x1x2=b/c
- 9why do people need religious faith?orz reason why!
- 10his English is the best of the class 这句话对么>
热门考点
- 1There are a pair of pants on the floor.这句话哪项错了,怎么改
- 2易恒温蒸发的(浓盐酸,浓硫酸,生石灰,烧碱)
- 399999+9998+997+96+10=?
- 4荆江河段在哪里
- 5关于“站台”在人生角度中代表的特别意义?是写作文的,记叙文.要以陡写峭收式来写.
- 6函数的简单性质习题
- 7-若AB=BA=E,则B是A的?-矩阵A的最高阶非零子式的阶数称为矩阵A的?-若矩阵A可逆,则lAl不等于( )
- 8在测量小灯泡的点=电功率时.为什么要将灯泡电压调到略高于电源电压
- 91.新兴商店将冰箱按进价提高50%后,打出“九折酬宾,外送50元车费”的广告,结果每台冰箱仍获利370元.每台冰箱进价多少元?
- 101.在【ax的2次方+bx+1】【3x的2次方-2x+1】d的计算结果中，不含X的三次方项和X项，求AB的值