题目

在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于F,交BE于G,交AC延长线于H,求证：DF*DF=FG*F

提问时间：2021-01-03

答案

∵DF⊥AB,∠ABE=90°-∠BAC=∠H
∴△BFG∽△HFA
∴BF/FH=FG/AF
∴FG*FH=BF*AF---------(1)
∵DF⊥AB,AD⊥BC
∴△DBF∽△ADF
∴DF/AF=BF/DF
∴DF*DF=BF*AF---------(2)
由(1)(2)式,可看出：
DF*DF=FG*FH