题目

在标有数字1，2，3…，10，11，12的12张大小相同的卡片中，依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是______．

提问时间：2021-01-03

答案

按被3除的余数进行分类，A₀={3，6，9，12}，A₁={1，4，7，10}，A₂={2，5，8，11}，
依次取出不同的三个数，使它们的和恰好是3的倍数，则这三个数都来自同一个集合，或每个集合中取一个．
若这三个数都来自同一个集合，则有C₄³+C₄³+C₄³=12种方法．
若这三个数是每个集合中取一个得到的，则有4×4×4=64种方法．
所有的取法共有C₁₂³=

12×11×10

3×2×1

=220种方法．
故所求事件的概率 P＝

12+64

220

=

19

55

．
故答案为：

19

55

．