题目

已知x，y为正实数，且2x+y=1，则

2

x

+

1

y

的最小值是______．

提问时间：2021-01-03

答案

∵2x+y=1，∴

2

x

+

1

y

=(

2

x

+

1

y

)(2x+y)=5+

2y

x

+

2x

y

∵x，y为正实数，∴

2y

x

+

2x

y

≥2

2y x 2x y

=4
∴5+

2y

x

+

2x

y

≥9
∴

2

x

+

1

y

的最小值为9
故答案为：9

可利用均值不等式求最值，因为求最小值，所以必须凑积为定值，可利用2x+y=1，让求最值的式子乘以2x+y=1，再化简即可．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查了均值不等式求最值，做题时应细心观察，找到变形式子，属于基础题．