题目

很简单的题,但是我不会做.
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R.
（1）证明：若a+b>=0,则f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b).
（2）判断（1）的逆命题是否成立,并证明你的结论.
第一问我会,第二问好像是成立吧,但是不会证.

提问时间：2021-01-03

答案

第二个问把f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)看做作已知条件,然后用反证法.
只需考虑a,b一正一负的情况
a,b地位等同,设a>0
若a+ba,
由于f(x)是R上的增函数,且无条件满足f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b);
所以f(-b)>f(a) f(b)