题目

f(x)=lg(1-x)除以(1+x),a、b属于（-1,1）.求证：f(a)+f(b)=f(a+b除以1+ab)

提问时间：2021-01-03

答案

化简两式
f(a)+f(b)=lg(1-a）/(1+a）+lg（1-b）/(1+b）
=lg【(1-a）/（1+a）】*【（1-b）/（1+b）】
《根据loga+logb=logab此公式》
=lg（1+ab-a-b）/（1+ab+a+b）
f(a+b/1+ab）=lg【1-(a+b/1+ab）】/【1+(a+b/1+ab）】
=lg【（1+ab-a-b）/（1+ab）】/【（1+ab+a+b）/（1+ab）】
《根据loga+logb=logab此公式》
=lg（1+ab-a-b）/（1+ab+a+b）
综上所述 两式化简结果相等
即 f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab）