题目

关于2008全国1 立体几何大题（18）题的疑问,在线等!急!
向量法做
第二问,
求出A（0,0,根号3）后,平面ADE 和平面 ADC的法向量 有不同的情况,
接触的二面角也有两种,分别是 arccos十分之根号十 和 arccos负十分之根号十
这两种结果都对吗?还是只有一种是对的?
打错字 是解出

提问时间：2021-01-03

答案

不会两种结果都对,如果计算正确的话,那么这两个答案只有一个是正确的（计算错误另当别论）.
我想,你是对平面的法向量的夹角与二面角的关系没弄很清楚
首先,两个平面法向量的不同,这两个法向量的夹角有两个,这两个角互补；
其次,而法向量的夹角跟二面角的平面角的关系是相等或者互补,但二面角本身的大小却是确定的,不会应为你使用不同的平面法向量就会有不同的结果.
那么最终如何界定呢?通常是这样,在求出来法向量的夹角的三角函数值后,通常要针对题目的条件,对二面角的大小进行判断,比如判定二面角为锐二面角或者钝二面角,然后再把法向量的夹角的三角函数值转化成二面角的三角函数值,进而得到二面角的大小.（新课标高考由于受所学知识的限制,通常只求二面角的某一个三角函数值）.