题目

如图所示一次函数Y=ax+b的图象与反比例函数Y=k/x的图象
如图一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=√5点B的坐标为（1/2,m）过电A做AE⊥x轴于E且AE/OE=1/2
1)求反比例函数和一次函数的解析式.
2)求△AOB的面积

提问时间：2021-01-03

答案

（1）由直线OA的解析式为y=-1/2x,可以设点A坐标为（x,-1/2x）；又OA=根号5,这样就有x²+y²=5,即x²+（-1/2x）²=5,解得x=±2,由图象可知,这里仅取-2,所以点A坐标为（-2,1）；
因为点A在y=k/x上,将（-2,1）代入,得k=-2,所以反比例函数为y=-2/x ；
将点B的坐标(1/2,m)代入y=-2/x ,得m=-4,所以点B的坐标(1/2,-4)；
由点A坐标（-2,1）与点B坐标(1/2,-4),可求得直线AB方程为y=-2x-3,其实也可以知道：a=-2,b=-3；
所以反比例函数的解析式为y=-2/x,一次函数的解析式为y=-2x-3
（2）
先求A、B两点之距为5*根号5/2；再求点O到直线AB的距离为3*根号5/5,所以S△OAB=1/2*（5*根号5/2）*（3*根号5/5）=15/4
(因为没有图.只能根据自己画的图做,可能会有误差)