题目

方程anx²-an+1x+1=0有两个实数根x1,x2,满足6x1-2x1x2+6x2=3,a1=7/6,则an=求的是an
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提问时间：2021-01-03

答案

答：
Anx²-A(n+1)x+1=0的两个实数根为x1和x2
根据韦达定理有：
x1+x2=A(n+1) /An
x1*x2=1/An
因为：
6x1-2x1x2+6x2=3
6A(n+1)/An -2/An=3
所以：6A(n+1)-2=3An
设6*[A(n+1)-m]=3*[An -m]
对照得：-6m+3m=-2
解得：m=2/3
所以：6*[A(n+1)-2/3 ] =3*[An -2/3]
所以：[A(n+1)-2/3)] / [An -2/3] =1/2
所以：{ An -2/3}是公比为1/2的等比数列
首项A1-2/3=7/6-4/6=1/2
所以：An -2/3=(1/2)*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
所以：An=(1/2)^n +2/3