题目

如何用放缩法证明(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)…(1-3^n)>1/2?

提问时间：2021-01-03

答案

(1-1/3)(1-1/3^2)
=1 - 1/3 - (1-1/3) * 1/3^2
>1 - 1/3 - 1 * 1/3^2
=1 - 1/3 - 1/3^2
类似地处理n次,得
(1-1/3)(1-1/3^2)(1-1/3^3)…(1-3^n)
>1 - 1/3 - 1/3^2 - 1/3^3 … - 1/3^n
=2 - ( 1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 … + 1/3^n )
=2 - 1/(1 - 1/3) + 1/3^(n+1)
=2 - 3/2 + 1/3^(n+1)
=1/2 + 1/3^(n+1)
>1/2
十几年书没白读,haha