题目

一个边长都是1cm的小正方体粘贴的镂空大正方体,边长5cm,六个通孔都是十字形,体积与表面积是多少?

提问时间：2021-01-03

答案

chuyilin：
假设镂空大正方形是由六面六垛墙砌起来的.
（1）从正面看,除去中间的十字5块,还有10块,前后二垛墙共40块.
（2）拆去前后二垛墙,从上往下看,去掉中间的十字,还有10块,上下二垛墙共20块
（3）拆掉上下二垛墙,从左面看,去掉中间的十字,还有4块,左右二垛墙共8块
（4）总共40+20+8＝68块.
验算：总体积：5³cm³＝125cm³,
小正方形体积：1³cm×68＝68cm³
六个面的空心部份：1³cm³×5×6＝30cm³
中间空心部份：1³cm³×3³＝27cm³
总体积＝68+30+27＝125
验算正确.
表面积＝［（5cm）²×-1cm²×5×+1cm²×16］×6＝216cm²
答：总体积为125立方厘米,实体为68立方厘米,空心部份为57立方厘米
表面积为216平方厘米
祝好,再见.