题目

在△ABC中,已知下列条件,解三角形（1）A=60°,B=4根号6,b=8,求B,C,c求面积
（2）C=45°,a=4根号3,c=4根号2,求A,B,b,求面积

提问时间：2021-01-03

答案

a=4根号6?
因为在△ABC中,∠A=60°,a=4根号6,b=8
1.
a/sinA=b/sinB
sinB=＝√2/2;
4根号6>8
所以B=45°
∠C=180-60+45=75°
sin75
=sin(45+30)
=sin45cos30+cos45sin30
=(√2/2)(1/2)+(√2/2)(√3/2)
=(√6+√2)/4
c=asinA/sinC=4+4√3
S=absinC/2=4√6*8*(√6+√2)/4=48+16√3
2题∠A有二种情况,∠A为锐角,或钝角.
a/sinA=c/sinC,
sinA=sinC*a/c=√3/2,
∠A=60度,或∠A=120度,
1)当∠A=60度时,∠B=180-60-45=75度,
sinB=sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30=(√6+√2)/4.
b/sinB=c/sinC,
b=sinB*c/sinC=2(√6+√2).
即,∠A=60度,∠B=75度,b=2(√6+√2).
2)当∠A=120度时,
∠B=180-120-45=15度,
sinB=sin15=sin(45-30)=sin45*sin45*cos30-cos45*sin30=(√6-√2)/4.
b/sinB=c/sinC,
b=sinB*c/sinC=2(√6-√2).
即,∠A=120度,∠B=15度,b=2(√6-√2).