题目

若n是奇数,则2的2n次方×(2的2n+1次方-1)的末两位数是
要详细过程，无过程无分，过程详细正确加分

提问时间：2021-01-02

答案

28
令n＝2k＋1,则
2^(2n)·[2^(2n＋1)－1]＝2^[2(2k＋1)]·{2^[2(2k＋1)＋1]－1}＝2^(4k＋2)·[2^(4k＋3)－1]
＝2·[2^(4k＋2)]^2－2^(4k＋2)
＝2·[4·(2^4)^k]^2－4·(2^4)^k
＝32·(16^k)^2－4·16^k
(100m＋n)t＝mt·100＋nt,末两位为nt
(100m＋n)^2＝m^2·10000＋2mn·100＋n^2,末两位为n^2
考察末两位：
16^1＝16,16^2＝56,32·56－4·16＝28
16^2＝56,56^2＝36,32·36－4·56＝28
16^3＝96,96^2＝16,32·16－4·96＝28
16^4＝36,36^2＝96,32·96－4·36＝28
16^5＝76,76^2＝76,32·76－4·76＝28
16^6＝16,……
……
注：x^y表示x的y次方.