题目

如图，y=-5x+5与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线y=

k

x

（x＜0）过C点，求k的值．

提问时间：2021-01-02

答案

∵直线y=-5x+5与坐标轴交于A、B两点，
∴A（1，0），B（0，5），
设C（x，y），
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，即（1-x）²+y²=x²+（y-5）²①，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵CD²+AD²=AC²，2AC²=AB²，即y²+（x-1）²=AC²，2AC²=26，
∴2y²+2（x-1）²=26②，
①②联立得

(1−x)2+y2＝x2+(y−5)2 2y2+2(x−1)2＝26

，
解得y=2或y=3，
由①得，x=5y-12，
当y=2时，x=5×2-12=-2，
当y=3时，x=5×3-13=2（舍去）；
∴C（-2，2），
∵点C在反比例函数y=

k

x

上，
∴k=-2×2=-4．

由直线y=-5x+5得到A与B坐标，设C坐标为（x，y），根据三角形ABC为等腰直角三角形，列出方程组，求出方程组的解得到C坐标，即可确定出k的值．

本题考点：全等三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．