题目

我想证明“圆内接平行四边形是矩形”,现在我发出我的其中一种证法：（图略） ∵该平行四边形外接一
我想证明“圆内接平行四边形是矩形”,现在我发出我的其中一种证法：
（图略）
∵该平行四边形外接一圆
∴AO＝BO＝CO＝DO
又∵该四边形是平行四边形
∴该四边形是矩形
请问,这里需要补充“A、O、C”（ “B、O、D” 如果不需要,请说明理由.需要,请写出过程.

提问时间：2021-01-02

答案

需要
因为若.不共线,就不能保证圆心是平行四边形对角线的交点,也就无从谈起半径.
 
其实有更简单的证明：
证明：∵A、B、C、D共圆（已知）
           ∴∠BAD+∠BCD=180°（四点共圆,对角互补）
           ∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
           ∴∠BAD=∠BCD（平行四边形对角相等）
           ∴∠BAD=∠BCD=90°（等量代换）
           ∴四边形ABCD为矩形（一个角为直角的平行四边形是矩形）