题目

如图在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF‖AB,EF=2.
求该多面体的体积.

提问时间：2021-01-02

答案

作ER⊥AD  FS⊥BC则ER＝FS＝√3/2  RS∥AB∥EF  ERSF是等腰梯形,
作RG⊥EF  SH⊥EF  则RG＝SH  ⊿ERG≌⊿FSH﹙斜边及腰﹚EG＝HF＝1/2
∴RG＝SH＝1/√2, S⊿BCH＝﹙1/2﹚×BC×SH＝1/﹙2√2﹚
设N是EF中点,
V﹙ADE-BCN﹚＝AB× S⊿BCH＝1/S⊿BCH＝1/﹙2√2﹚
V﹙BCNE﹚＝﹙1/3﹚NF×S⊿BCH＝1/﹙6√2﹚
多面体的体积＝1/﹙2√2﹚+1/﹙6√2﹚＝√2/3  ﹙体积单位﹚