题目

如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD=

2

，∠B=∠DAC，则AC的值为______．

提问时间：2021-01-02

答案

连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=∠ADC，
∴

CD

=

AC

，
∴AC=CD，
又∵AC²+CD²=AD²，
∴2AC²=AD²，
∵AD=

2

，
∴AC=

AD2 2

=1．
故答案为：1．

连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=90°，再根据∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的长．

本题考点：圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；三角形的外接圆与外心．

考点点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．