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题目
在平面直角坐标系xoy中,已知A(6/5,0),P(cosα,sinα),其中0<a<π/2
1.若cosα=5/6,求证向量PA⊥PO.
2.若|PA|=|PO|,求sin(2α+π/4)的值.

提问时间:2020-11-19

答案
1.证:向量PA=(6/5-cosa,0-sina)=(6/5-cosa,-sina).
向量PO=(0-cosa,0-sina)=(-cosa,-sina).
向量PA.向量PO=(6/5)(-cosa+(-cosa)(-cosa)+(-sina)(-sina).
=(6/5)(-cosa)+cos^2a+sin^2a.
=(6/5)(-5/6)+1.【cosa=5/6】
=-1+1.
=0.
∴向量PA⊥向量PO.
2.|PA|^2=(6/5-cosa)^2+(-sina)^2.
=(36/25-(12/5)cosa+cos^2a+sin^2a.
=(36/25)-(12/5)cosa+1.
|PO|^2=(-cosa)^2+(-sina)^2.
=cos^2a+sin^2.
=1.
题设|PA|=|PO|,----> |PA|^2=|PO|^2.
即,(36/25)-(12/5)cosa+1=1.
cosa=(36/25)*(5/12).
∴cosa=3/5.
sina=√(1-cos^2a)=4/5.
sin(2a+π/4)=sin2acos(π/4)+cos2asin(π/4).
=2sinacosa*(√2/2)+cos2a*(√2/2).【cos2a=2cos^2a-1=2*(3/5)^2-1=-7/25】
=(√2/2)[2*(4/5(*(3/5)-7/25].
=(√2/2)*(14/25).
=7√2/25.----即为所求.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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