题目

九年级三角形内切圆
直角三角形ABC的直角边b长为5,a长为12.取三个角的角平分线的交点作为圆心.作一个三角形.求证:半径r=1/2(a+b-c)

提问时间：2021-01-02

答案

设三角形△ABC,∠C=90°,
b=AC=5,a=BC=12,
∴c=AB=√(12²+5²)=13.
三角形三个角平分线交于一点O,叫三角形内心.
过O作三角形内切圆,设半径为r,
切点分别为D,E,F,
D在AC上,E在BC上,F在AB上.
∴DC=CE=r,
AD=AF=5-r,
BE=12-r(1)
BF=13-(5-r)=8+r(2)
∵BE=BF,
∴12-r=8+r
∴r=2.
又1/2（a+b-c）
=1/2·（5+12-13）
=2,
∴r=1/2（a+b-c）.
证毕.